FINITE AUTOMATA

 

 

A.    Pengertian Finite  AUTOMATA

Finite  AUTOMATA adalah mesin abstrak berupa sistem model matematika dengan masukan dan keluaran diskrit yang dapat mengenali bahasa paling sederhana (bahasa reguler) dan dapat diimplementasikan secara nyata dimana sistem dapat berada disalah satu dari sejumlah berhingga konfigurasi internal disebut state. Finite  AUTOMATA memiliki konsep sebagai bentuk paling sederhana dari peralatan komputerisasi abstrak. Finite- state control dari suatu finite  AUTOMATA juga merupakan inti dari begitu banyak peralatan komputer yang kompleks.

State sistem merupakan ringkasan informasi yang berkaitan dengan masukan-masukan sebelumnya yang diperlukan untuk menentukan perilaku sistem pada masukan-masukan berikutnya.

Finite  AUTOMATA menggunakan prosedur yang saat diberikan masukan "string berhingga" akan berhenti Finite  AUTOMATA menyatakan "ya" dengan sejumlah berhingga komputasi jika string tersebut merupakan elemen bahasa sehingga lebih berfokus pada pengenalan dimana bila diberikan suatu program (string) akan menyatakan apakah string tersebut termasuk di bahasa atau tidak.

 AUTOMATA memiliki suatu alur khusus dan unik untuk setiap kata yang akan dikenali atau diterima. Jika suatu alur berakhir pada suatu state yang disebut sebagai final state atau accepting state, maka kata yang ditelusuri tersebut dikatakan dikenali oleh  AUTOMATA.

Komponen dasar yang dimiliki ileh Finite  AUTOMATA adalah alphabet yaitu himpunan symbol/ lambang yang dikenali. Himpunan alfabet diwakili dengan ∑ jika dan hanya jika  ∑ merupakan himpunan symbol yang bersifat tetap dan bukan merupakan himpunan kosong. Contoh umum dari alphabet adalah 26 (dua puluh enam) huruf yang dikenali dalam bahasa Indonesia ataupun rangkaian karakter ASCII, yang merupakan rangkaian standar dari kode- kode komputer. Sedangkan sebuah word, yang disebutkan juga string atau sentence adalah rangkaian  satu atau lebih alphabet yang telah dinyatakan sebelumnya. Rangkaian word itu sendiri disebut bahasa (language), yang diwakili dengan L.

Berikut ini adalah contoh alphabet beserta words yang dapat dibentuknya:

• ∑ = {a, b}, maka contoh words yang dapat dibentuknya yaitu “aab”, “abab”, “a”, “bbbbbb”, dan lain- lain.
• ∑ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, maka contoh words yang dapat dibentuknya yaitu “26498098”, “100103”, “0000”, dan lain- lain.

Lebih lanjut, concatenation adalah proses menggabungkan dua buah words menjadi satu word baru, yaitu terdiri dari rangkaian alphabet dari word pertama dan disambung dengan rangkaian alphabet dari word ke-dua.

• ∑ = {a, b}, words = “aaa” dan y = “bbb”dimana setiap a merupakan anggota himpunan ∑, a ∈ ∑  dan setiap b anggota himpunan ∑, b ∈ ∑.  Maka, gabungan atau concatenation x dan y, dinyatakan dengan x,y = “aaabbb”.

Setelah memiliki pemahaman diatas, maka definisi dari sebuah Finite  AUTOMATA dapat ditetapkan sebagai suatu model matematis dari sebuah mesin yang menerima suatu rangkaian words tertentu yang mengandung alphabet ∑.

 

B.      Defenisi Formal Finite  AUTOMATA

1. ∑ merupakan himpunan alphabet input (himpunan simbol/ lambang yang tetap dan bukan merupakan himpunan kosong)
2. Q, merupakann himpunan state yang tetap dan bukan merupakan himpunan kosong.
3. q0, merupakan state awal (start state atau initial state), merupakan anggota dari S.
4. d, merupakan fungsi transisi antar state; d: S x ∑      S.
5. F, merupakan himpunan state akhir (final state atau accepting state), merupakan sub-himpunan dari Q.

Secara visual, suatu bagan Finite  AUTOMATA diwakili dengan suatu graf berarah dengan rumus G= < V , E > ; dimana  V = Q  dan E =  { | s,t d Q, a d∑_^d (Q,a) =  t }. “V” merupakan himpunan verteks pada graf, “E” merupakan himpunan sisi pada graf yang pada dasarnya merupakan fungsi- fungsi transisi antara state yang satu ke stateyang lain (state “s” dan “t”, yang masing- masingnya merupakan anggota dari “Q”). selain itu, setiap sisi graf diberi nama dengan alphabet penghubung (alphabet “a”) antara dua verteks yang dihubungkannya.

Pada umumnya, dalam suatu bagan Finite  AUTOMATA terdapat minima satu state akhir. Verteks graf yang menunjukkan suatu state, tetapi bukan state akhir, dinyatakan dengan lingkaran, sedangkan yang menunjukkan suatu state akhir dinyatakan dengan lingkaran ganda, sisi graf yang menunjukkan fungsi transisi dinyatakan dengan tanda panah.

Jadi suatu state dapat menjadi asal dan tujuan dalam suatu fungsi transisi yang melibatkan dua buah state. Ditinjau dari sudut pandang state asal, maka setiap state(kecuali state akhir) pasti menjadi state asal dan memiliki fungsi transisi ke state yang lain, sedangkan state akhir dapat tidak memiliki fungsi transisi state ke yang lain. Ditinjau dari sudut pandang state tujuan, maka setiap state (kecuali stateawal) pasti menjadi pasti state tujuan.

 

C.      Model Finite  AUTOMATA

Model Finite  AUTOMATA memiliki ciri-ciri:

- Memori 'infinite'-nya adalah null (tidak ada memori sementara).

Contoh :

- head hanya bergerak 1 arah.

- Hanya berisi memori masukan berupa tape berisi string masukan dan sejumlah kendali

berhingga.

 

 

 

D.    Properti Finite  AUTOMATA

Finite  AUTOMATA memiliki:

- 1 himpunan state kendali berhingga

- Simbol-simbol masukan yang dibolehkan/diijinkan

- State mula (initial state)

- Himpunan state akhir (set of final states)

         State-state yang menandai diterimanya masukan.

       - Fungsi transisi state (state transition function)

Adanya fungsi yang memberikan state saat itu (current state) dan simbol masukan saat itu (current input symbol). Selain itu juga fungsi memberikan/menyatakan semua state berikutnya yang dimungkinkan.

Semua kemungkinan transisi dipandang dijalankan secara paralel. Bila terdapat transisi yang menuju/sampai state akhir, berarti string masukan diterima otomata.

 

E.     Cara Kerja Finite  AUTOMATA

Finite  AUTOMATA bekerja dengan cara mesin membaca memori masukan berupa tape yaitu 1 karakter tiap saat (dari kiri ke kanan) menggunakan head baca yang dikendalikan oleh kotak kendali state berhingga dimana pada mesin terdapat sejumlah state berhingga.
       Finite  AUTOMATA selalu dalam kondisi yang disebut state awal (initial state) pada saat Finite  AUTOMATA mulai membaca tape. Perubahan state terjadi pada mesin ketika sebuah karakter berikutnya dibaca.

Ketika head telah sampai pada akhir tape dan kondisi yang ditemui adalah state akhir, maka string yang terdapat pada tape dikatakan diterima Finite  AUTOMATA (String-string merupakan milik bahasa bila diterima Finite  AUTOMATA bahasa tersebut).

Contoh :

Cara kerja :

§  Pita input terdiri dari sel-sel berisi sebuah simbol.

§  Pita input bergerak satu arah.

§  Tanda    di belakang huruf a menunjukan kondisi awal

§  Jendela a  menunjukkan simbol yang sedang terbaca

§  Tanda    di depan huruf a menandakan proses input selesai dan string

   diterima

 

F.      Implementasi Finite  AUTOMATA

Sistem dengan state berhingga diterapkan pada:

·         Sistem elevator  ( lift )

·         Mesin pengeluar minuman kaleng (vending machine)

·         Pengatur lampu lalu lintas (traffic light regulator)

·         srkuit penyaklaran (switching) di komputer dan telekomunikasi

·         Protokol komunikasi (communication protocol)

·         Analisis Leksikal (Lexical analyzer), dan lail sebagainya.

Teori  AUTOMATA yang selama ini lebih banyak diterapkan dalam bidang tata bahasa formal khususnya dalam pengembangan sebuah compiler, juga dapat digunakan untuk melakukan pemodelan dan pendekatan pemecahan masalah masalah yang berkaitan dengan aplikasi aplikasi di dalam bidang kecerdasan buatan. Pada tulisan ini akan diterapkan teori  AUTOMATA sebagai pendekatan pemecahan masalah dalam dua bidang aplikasi kecerdasan buatan, yaitu aplikasi permainan Ember Air dan aplikasi sistem pakar.

 

G.     AUTOMATA Berhingga

 AUTOMATA adalah suatu mesin sekuensial (otomatis), yang menerima input (dari pita masukan ) dan mengeluarkan output, keduanya dalam bentuk diskrit.  AUTOMATA mempunyai sifat-sifat :

·         Kelakuan mesin bergantung pada rangkaian masukan yang diterima mesin tersebut.

·         Setiap saat, mesin dapat berada pada satu status tertentu dan dapat berpindah ke status baru karena adanya perubahan input.

·         Rangkaian input (diskrit) pada mesin  AUTOMATA dapat dianggap sebagai baha sayang harus “dikenali” oleh sebuah  AUTOMATA.

Setelah pembacaan input selesai, mesin  AUTOMATA kemudian membuat “keputusan”. Jenis- jenis  AUTOMATA :

Jenis                            Pita masukan               Arah Head          Memori

Finite State                  Read Only                   1 arah                    -

Push Down                 Read Only                   1arah                 stack

Linear-Bounded          R/W                             2arah                  (bounded)

Turing Machine           R/W                             2 arah                   (unbounded)

Pada bahasan ini jenis  AUTOMATA yang akan dipakai adalah Finite State  AUTOMATA (FSA). FSA adalah mesin yang dapat mengenali kelas bahasa reguler dan memiliki sifat-sifat :

1. Pita masukan (input tape) berisi rangkaian simbol (string) yang berasal dari himpunan simbol / alfabet.

2. Setiap kali setelah membaca satu karakter, posisi read head akan berada pada symbol berikutnya.

3.  Setiap saat, FSA berada pada status tertentu

4.  Banyaknya status yang berlaku bagi FSA adalah berhingga.

Suatu FSA didefenisikan sebagai F = (Q, S, q0, d, F) dengan

Q = himpunan state(keadaan)

∑ = himpunan input q0 e Q adalah keadaan awal

&= Q x S .. Q adalah tabel transisi

F = keadaan akhir

Suatu NFA dapat direpresentasikan dalam bentuk bagan sebagai suatu graf yang diberi label dan disebut dengan graf transisi. Dalam graf transisi ini nodal adalah      state dan label dari sisi menyatakan fungsi transisi, contoh Graf transisi NFA dapat dilihat pada gambar1.

Gambar 1. diatas mempunyai defenisis formal sebagai berikut :

Q  = {0, 1, 2, 3, 4}

∑ = {a,b}

q0 = 0

F = {2, 4}

&= diagram transisi dapat dilihat pada tabel 1

H.    Kecerdasan Buatan

Kusumadewi [1] Kecerdasan Buatan adalah bidang ilmu yang mendasarkan bagaimana sebuah komputer bisa bertindak seperti dan sebaik manusia. Dewasa ini, Penggunaan kecerdasan buatan dibutuhkan diberbagai disiplin ilmu. Irisan antara psikologi dan kecerdasan Buatan melahirkan area cognition and psycolinguistic. Irisan antara teknik elektro dengan kecerdasan buatan melahirkan ilmu : pengolahan citra, teori kendali, pengenalan pola dan robotika. Irisan ilmu manajemen dan kecerdasan buatan menghasilkan sistem pendukung keputusan.

Adanya irisan penggunaan kecerdasan buatan diberbagai disiplin ilmu menyebabkab cukup rumitnya untuk mengklasifikasikan lingkup bidang ilmu kecerdasan buatan, sehingga pengklasifikasian lingkup kecerdasan buatan didasarkan pada output yang diberikan yaitu pada aplikasi komersial.

Lingkup aplikasi kecerdasan buatan meliputi :

1. sistem pakar

2. Pengolahan bahasa alami

3. Pengenalan ucapan

4. Robotika dan sistem sensor

5. Computer vision

6. Problem solving and planning

7. Permainan

Secara umum untuk membangun suatu sistem yang mampu menyelesaikan masalah,perlu dipertimbangkan 4 hal yaitu:

1.      Mendefenisikan masalah dengan tepat. Pendefenisian ini mencakup spesifikasi yang tepat mengenai keadaan awal dan solusi yang diharapkan.

2.      Menganalisis masalah tersebut serta mencari beberapa teknik penyelesaian masalah yang sesuai.

3.      Merepresentasikan pengetahuan yang perlu untuk menyelesaikan masalah tersebut.

4.      memilih teknik penyelesaian masalah yang terbaik.

Disamping itu NFA diatas mengandung e-move, (e berarti empty) yang artinya dapat merubah keadaan/ state tanpa membaca input. Pada gambar 1. diatas state 0 dapat berpindah ke state 1 atau state 3 tanpa membaca input.

Selanjutnya bahasa-bahasa yang diterima oleh suatu  AUTOMATA berhingga bias dinyatakan secara sederhana dengan ekspressi regular (Regular Expression / RE). RE memberikan suatu pola atau template untuk untai/ string dari suatu bahasa. RE pada gambar diatas adalah aa*| bb*. * artinya dapat diulang mulai 0 – n kali, dan | berarti “atau”.

I.       Studi Kasus Permainan Ember Air

Terdapat 2 buah ember air nasing-masing berkapasitas 4 liter (ember A) dan 3 liter (ember B). Tidak ada tanda yang menunjukkan batas ukuran pada kedua ember tersebut. Bagaimanakah dapat diisi tepat 2 liter air ke dalam ember yangberkapasitas 4 liter ?

Untuk menyelesaikan masalah di atas maka dilakukan langkah-langkah berikut :
a.         Mendefenisikan Masalah dan Representasi

Ruang Keadaan

Keadaan awal : kedua ember kosong (0,0)

Keadaan akhir / solusi : Ember A tepat berisi 2 liter air dan ember B sembarang (2, n) Operator / aturan yang mungkin dilakukan dapat dilihat pada tabel 2.

  Tabel 2. Aturan Aturan Masalah Ember Air

J.       Teknik penyelesaian masalah

Masalah tersebut akan dimodelkan dengan teori  AUTOMATA. Pemodelan Permainan Ember Air dengan Teori  AUTOMATA Untuk memodelkan penyelesaian permasalahan permainan ember air di atas dengan menggunakan FSA adalah sebagai berikut :

Ember Air = (Q, S, S, d, F) dengan :

Q = { (0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (4,0), (0,1), (4,1), (0,2),

       (4,2), (0,3), (1,3), (2,3), (3,3), (4,3)}

∑= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

S = (0,0)

F = {(2,0), (2,3)}

&= lihat tabel 3

Dari defenisi formal di atas maka dapat digambarkan diagram FSA seperti Pada gambar. Pada gambar 2 dapat dilihat bahwa string yag dikenali oleh mesin tersebut adalah : 2 9 2 7 5 9, 5 9 2 9 5 7, 2 9 2 7 6 9 2 9 5 7, 5 9 5 9 2 7 5 9 , … Tetapi dari string-string yang dikenali tersebut 2 9 2 7 5 9 dan 5 9 2 9 5 7 adalah jalur terpendek.

Studi Kasus Diagnosa Penyakit Sinusitis

Akan dibangun sebuah sistem pakar untuk diagnosis penyakit sinusitis yag dibatasi atas 4 jenis dan gejalanya masing masing seperti yang terlihat pada tabel 4. Untuk menyelesaikan masalah ini akan dimodelkan keputusannya menggunakan diagram FSA.

Adapun defenisi Formal diagram FSA untuk kasus ini adalah sebagai berikut :
Diagnosa = (Q, S, S, d, F) dengan :

Q = {G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, G9, G10, Maksilaris, Frontalis, Etmoidalis, Sfenoidalis}

∑ = { ya,tidak}

S = G1F = {G10, Maksilaris, Frontalis, Etmoidalis, Sfenoidalis}

&= lihat tabel 5

Dari defenisi formal di atas maka dapat digambarkan diagram FSA seperti pada     gambar 3. Pada gambar 3 dapat dilihat bahwa string yag dikenali oleh mesin tersebut adalah 

 G10 ( Tidak dpt disimpulkan) = T | YT| YYT|YYYT|YYYYYT| YYYYYYYT
Etmoidalis       = YYYYTT
Maksilaris        = YYYYTY
Frontalis          = YYYYYYT
Sfenoidalis      =                                                                                                    YYYYYYYY

Tabel 5. Tabel transisi Penyakit Sinusitis

Jadi Teori  AUTOMATA khususnya Finite State  AUTOMATA(FSA) dapat digunakan untuk memodelkan pemecahan masalah / solusi dari permasalahan-permasalahan dari aplikasi yang berbasis kecerdasan buatan. Kelebihan pemodelan menggunakan FSA ini dibandingkan dengan pemakaian pohon keputusan adalah struktur yang lebih sederhana jika terdapat beberapa state / keadaan yag muncul berulang kali.